求微分方程y'=(y/x)ln(y/x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 05:16:44
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求微分方程y'=(y/x)ln(y/x)
求微分方程y'=(y/x)ln(y/x)

求微分方程y'=(y/x)ln(y/x)
y'=(y/x)ln(y/x)
令y/x=p
y=px
y'=p+xp'
原式化为
p+xp'=plnp
xp'=p(lnp-1)
dp/[p(lnp-1)]=dx/x
dlnp/(lnp-1)=dx/x
ln(lnp-1)=lnx+C1
lnp-1=C2x
ln(y/x)-1=C2x