求一阶线性微分方程的通解dy/dx=1/(x-y^2)x=y^2+2y+2+ce^y我需要具体的解题过程。“取倒数”那个没看懂,能不能再说明白些

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:14:34
求一阶线性微分方程的通解dy/dx=1/(x-y^2)x=y^2+2y+2+ce^y我需要具体的解题过程。“取倒数”那个没看懂,能不能再说明白些求一阶线性微分方程的通解dy/dx=1/(x-y^2)x

求一阶线性微分方程的通解dy/dx=1/(x-y^2)x=y^2+2y+2+ce^y我需要具体的解题过程。“取倒数”那个没看懂,能不能再说明白些
求一阶线性微分方程的通解
dy/dx=1/(x-y^2)
x=y^2+2y+2+ce^y
我需要具体的解题过程。
“取倒数”那个没看懂,能不能再说明白些

求一阶线性微分方程的通解dy/dx=1/(x-y^2)x=y^2+2y+2+ce^y我需要具体的解题过程。“取倒数”那个没看懂,能不能再说明白些
把y当自变量,x为因变量.方程为:
x′-x=-y².这是标准的一次方程,有公式:x′+P(y)x=Q(y).
通解为x=e^(-∫Pdy)[∫Qe^(∫Pdy)dy+c].
现在P=-1.Q=-y².
∫Pdy=-y.
e^(-∫Pdy)=e^y.
Qe^(∫Pdy)=-y²e^(-y).
∫Qe^(∫Pdy)dy=∫-y²e^(-y)dy=y²e^(-y)-∫2ye^(-y)dy
=y²e^(-y)-2[-ye^(-y)+∫e^(-y)dy]
=y²e^(-y)+2ye^(-y)+2e^(-y)
x=e^(-∫Pdy)[∫Qe^(∫Pdy)dy+c].
=e^y[y²e^(-y)+2ye^(-y)+2e^(-y)+c]
=y²+2y+2+ce^y.

等式两边同时取倒数,把自变量看成y,因变量看成x就可得到上述答案。