已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:08:08
已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是已知a1

已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是
已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是

已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是
(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2
=(a1/a2+a2/a1)+(a2/a3+a3/a2)+(a3/a1+a1/a3)
a1,a2,a3同号,则a1/a2,a2/a1,a1/a3,a3/a1,a2/a3,a3/a2均>0
由均值不等式得
a1/a2+a2/a1≥2,当且仅当a1=a2时取等号
a2/a3+a3/a2≥2 当且仅当a2=a3时取等号
a3/a1+a1/a3≥2 当且仅当a1=a3时取等号
以上三不等式当且仅当a1=a2=a3时同时取等号.
(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2≥2+2+2
(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2≥6
(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是6.

(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2
=(a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2-3
因为代数平均不小于调和平均，所以
((a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2)/3
>=3/(a3/(a1+a2+a3)+a1/(a1+a2+a3)+a2/(a1+a2+...

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(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2
=(a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2-3
因为代数平均不小于调和平均，所以
((a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2)/3
>=3/(a3/(a1+a2+a3)+a1/(a1+a2+a3)+a2/(a1+a2+a3))=3
所以(a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2>=9，
所以(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2>=6。
等号当a1=a2=a3时取得。

收起

已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是 a1,a2,a3是三个连续正整数,则（ ）（a）（a1）3|（a1a2a3+a2）（b）（a2）3|（a1a2a3+a2）（c）（a3）3|（a1a2a3+a2）（d)（a1a2a3）|（a1a2a3+a2） 已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且（A-E）a1=0 (A-E）a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关. 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,a1+a2+a3=3a2吗 已知数列{a}是公差不为零的等差数列,若a1=1,且a1a2a3成等比数列an=且a1，a2，a3成等比数列an= 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则1/a1+1/a2+1/a3= 在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=14,a1a2a3=64,则a4 已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何? 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an. 等比数列AN中 ,已知a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,求a4题目如上 已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an 已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7a1a2a3=8 ,求an. 已知等比数列（an）中,a1+a2=9,a1a2a3=27,sn=?详细谢谢, 已知等比数列前n项和为Sn,a1a2a3...a*n=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an.求证：（Pn)^2=(Sn/Tn)^n 若A1A2A3属于A ,则有P(A)〉=P(A1)+P(A2)+P(A3)-2,其中A1A2A3为A1交A2交A3若A1A2A3属于A ,则有P(A) 大于或等于P(A1)+P(A2)+P(A3)-2,其中A1A2A3为A1交A2交A3~ 求证a1a2a3>=(a1+a2-a3)(a1+a3-a2)(a2+a3-a1),a1…>=0 已知四阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)且a1a2a3线性无关,a4=2a1-a2,则方程Ax=0通解为（）详解呦 等比数列｛an｝中,已知a1＋a2＋a3＝－3,a1a2a3＝8求a4