已知x+e^x=5的根是a,方程x+lnx=5的根是b,则a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:19:37
已知x+e^x=5的根是a,方程x+lnx=5的根是b,则a+b
已知x+e^x=5的根是a,方程x+lnx=5的根是b,则a+b
已知x+e^x=5的根是a,方程x+lnx=5的根是b,则a+b
e^x=5-x
lnx=5-x
y=e^x与y=lnx互为反函数,所以图象关于一、三象限角分线,即:直线y=x对称
直线y=5-x与y=x垂直,y=5-x与y=e^x和y=lnx的交点横坐标即是上述两个方程的根a和b.
a,b所对的两点关于y=x对称,a,b的中点是y=x与y=5-x交点横坐标2.5
所以a+b=2*2.5=5
答案是5,设f(x)=5-x,g(x)=e^x,h(x)=lnx,做出他们的图像发现f(x)关于y=x对称,g(x)和h(x)关于y=x对称(它们互为反函数),a和b就是交点的横坐标,它们的和是交点之间线段中点横坐标的2倍,而那个中点就是f(x)和y=x的交点,是(2.5,2.5),所以a+b=2×2.5=5
e^x=5-x
lnx=5-x
y=e^x与y=lnx互为反函数,所以图象关于一、三象限角分线,即:直线y=x对称
直线y=5-x与y=x垂直,y=5-x与y=e^x和y=lnx的交点横坐标即是上述两个方程的根a和b。
a,b所对的两点关于y=x对称,a,b的中点是y=x与y=5-x交点横坐标2.5
所以a+b=2*2.5=5望采纳,谢谢,如有不...
全部展开
e^x=5-x
lnx=5-x
y=e^x与y=lnx互为反函数,所以图象关于一、三象限角分线,即:直线y=x对称
直线y=5-x与y=x垂直,y=5-x与y=e^x和y=lnx的交点横坐标即是上述两个方程的根a和b。
a,b所对的两点关于y=x对称,a,b的中点是y=x与y=5-x交点横坐标2.5
所以a+b=2*2.5=5望采纳,谢谢,如有不会,欢迎提问
收起