用辅助数列法解等差数列不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an=2a(n-1)+1 n>=2,则a(5)为?2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an+3,n为非零自然数,求a(5) 3、数列{an}中,a(1)=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:42:03
用辅助数列法解等差数列不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an=2a(n-1)+1 n>=2,则a(5)为?2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an+3,n为非零自然数,求a(5) 3、数列{an}中,a(1)=
用辅助数列法解等差数列
不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,
1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an=2a(n-1)+1 n>=2,则a(5)为?
2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an+3,n为非零自然数,求a(5)
3、数列{an}中,a(1)=a>0,a(n+1)=f(an)(n为非零自然数),其中f(x)=2x/1+x
(1)求a(2),a(3),a(4)
(2)猜想一个an的通项公式
注:n后括号为下标
用辅助数列法解等差数列不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an=2a(n-1)+1 n>=2,则a(5)为?2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an+3,n为非零自然数,求a(5) 3、数列{an}中,a(1)=
1,∵an=2a(n-1)+1,∴an+1=2(a(n-1)+1),∴{an+1}成等比数列,所以a5=2*2^4-1=31
2,∵a(n+1) =2an+3,∴an+3=2(a(n-1)+3),∴{an+3}成等比数列,所以a5=5*2^4-3=77
3,(1)a2=2a/(1+a),a3=4a/(1+3a).a4=8a/(1+7a)
(2)an=2^(n-1)a/{1+(2^[n-1)-1)]a}
∵f(x)=2x/(1+x),∴a(n+1)=f(an)=2an/(1+an)∴1/a(n+1)=1/2+1/2an
∴1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1),∴{1/an-1}成等比数列,所以1/an=(1/2)^(n-1)*(1/a-1)+1推出an=2^(n-1)a/{1+[2^(n-1)-1]a}