一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:54:10
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD,
使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?
哈哈,第二次收到求助,好久没做数学题了,我来试试吧.上学的时候,这可是我的爱好.
首先由条件“一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m”,建立一个坐标系,设顶点在y轴上,那么m点和n点在x轴上,m和n相对于y轴对称,所以可以求出该抛物线的方程为:y=x的平方-4.
下面看第二个条件“矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上”可以设该矩形在mn上的边长为a,既AD=a,设AB=b,可以得方程,2X(a+b)=8,又因为M,N两点都在抛物线上,M,N的横纵坐标都知道,分别为(a/2,b)或者(-a/2,b),根据抛物线方程可得b=(a的平方/4)-4,综合周长的那个式子,可以得出关于a的一个一元二次方程既(a的平方/4)+a-8=0,a1=4,a2=-8,如果a=4的话,b=0,不成矩形了,如果a=-8,则不在抛物线的上面,就是不在铁板上有解.
所以综上所述,不能截下周长等于8m的矩形.