一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?求矩形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 17:00:32
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?求矩形ABCD
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD
使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?求矩形ABCD的周长的最大值
一块铁皮的拱形边缘呈抛物线形,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要从铁皮上截下一矩形ABCD使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮ABCD的周长能否等于8m?求矩形ABCD
以顶为原点,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则M(-2,4),N(2,4),设抛物线方程为y=ax2,代入可求y=-x2,设A(t,-t2),D(t,-t2),(0≤t≤2)AD=2t,AB=t2,故周长=2(2t+t2).
若周长=8,则2(2t+t2)=8解得t=根号5-1(另一根舍去);
若周长最大,则2(2t+t2)=2(t+1)2-2,而它在0≤t≤2为增函数,故t=2时,周长最大=16.
以顶为原点,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则M(-2,4),N(2,4),设抛物线方程为y=ax2,代入可求y=-x2,设A(t,-t2),D(t,-t2),(0≤t≤2)AD=2t,AB=t2,故周长=2(2t+t2)。
若周长=8,则2(2t+t2)=8解得t=根号5-1(另一根舍去);
若周长最大,则2(2t+t2)=2(t+1)2-2,而它在0≤t≤2为增函数,故t...
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以顶为原点,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则M(-2,4),N(2,4),设抛物线方程为y=ax2,代入可求y=-x2,设A(t,-t2),D(t,-t2),(0≤t≤2)AD=2t,AB=t2,故周长=2(2t+t2)。
若周长=8,则2(2t+t2)=8解得t=根号5-1(另一根舍去);
若周长最大,则2(2t+t2)=2(t+1)2-2,而它在0≤t≤2为增函数,故t=2时,周长最大=16。呵呵,额是打酱油的
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