困扰了半年的超难几何证明题,）在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,BE和CD交与点O,且OD=OE.求证AD=AE. 不要和我说这题是解不出的,解不出你画个反例出来啊?

困扰了半年的超难几何证明题,）在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,BE和CD交与点O,且OD=OE.求证AD=AE. 不要和我说这题是解不出的,解不出你画个反例出来啊?
困扰了半年的超难几何证明题,）
在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,BE和CD交与点O,且OD=OE.求证AD=AE.
 

不要和我说这题是解不出的,解不出你画个反例出来啊?

困扰了半年的超难几何证明题,）在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,BE和CD交与点O,且OD=OE.求证AD=AE. 不要和我说这题是解不出的,解不出你画个反例出来啊?
假设O不在BC的垂直平分线上,设O'为垂直平分线与O等高的点,即OO'平行于BC.
则由O'在垂直平分线上知O'D'=O'E',角BD'C=角BE'C.
所以我们有 角BDC>角BD'C=角BE'C>角BEC,由角DOB=角EOC,得角DBO<角ECO.
另一方面,由BD'=CE',我们有BD<CE,所以：
OD/sinDBO=BD/sinDOB<CE/sinEOC=OE/sinECO,得sinDBO>sinECO,由于两个角都是锐角,所以角DBO>角ECO,矛盾.
从而O在垂直平分线上.

理解Ao就是一角平分线，你就懂了

证明： 连结AO，因为OD=OE，所以角AOD=角AOE
因为OD=OE，所以 三角形AOD全等于三角形AOE
所以AD=AE

用三角形全等可证出。

证明很麻烦的：“三角形两根角平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”（应该没说错吧。。）也很难证，还有之前证明那个是正三角形的也麻烦。用角的大小和边的关系用反证应该能证出来。


这不是初中的题吧，只能说初中生能读懂题目。难证也总归有证法得咯 你所不清的话可以告诉我添线方法我并不是想炫耀，我只是真的真的很想知道要怎么证，这种百思不得其解求解脱的感觉你能体会么？有很多很麻烦...

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证明很麻烦的：“三角形两根角平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”（应该没说错吧。。）也很难证，还有之前证明那个是正三角形的也麻烦。用角的大小和边的关系用反证应该能证出来。


这不是初中的题吧，只能说初中生能读懂题目。

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为什么不问老师呢，我觉得题目有错。应该是已知AD=AE，证OD=OE，这才符合初中生的题目。老师会做的话我还来网上问么？半年前我给我们整个9年级所有数学老师做了这道题，一半说目前水平证不了，一半老师杳无音讯，这事儿还被我们年级组长问到区教育局了，教研员都没做出来。后来我还问了出中考考卷的补课老师，他也没做出来。至于为什么时隔那么长时间又拿出来问，是因为刚刚我一个同学他说这题做出来了，后来告诉我做法...

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为什么不问老师呢，我觉得题目有错。应该是已知AD=AE，证OD=OE，这才符合初中生的题目。

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以题目中的条件，是没有AD=AE的。你的图形画得太特殊了，画成了个象等腰三角形的样子，我给你画个普通一点的图形，详下图：

1、以o点为圆心画圆

2、然后过圆心随意画两交叉直线EOB、直线DOC，D、E点交在圆上。（BE和DC长短不等）

3、连接BD并向上延长，连接CE并向上延长，两直线交于A点

4、连接BC

5、以上的图形已经满足了...

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以题目中的条件，是没有AD=AE的。你的图形画得太特殊了，画成了个象等腰三角形的样子，我给你画个普通一点的图形，详下图：

1、以o点为圆心画圆

2、然后过圆心随意画两交叉直线EOB、直线DOC，D、E点交在圆上。（BE和DC长短不等）

3、连接BD并向上延长，连接CE并向上延长，两直线交于A点

4、连接BC

5、以上的图形已经满足了题目的条件，OE=OD，但是AD不等于AE。

我没有用数学证明，用CAD精细作图，本图圆的半径为110后，测量得到AD=254.2，AE=226.9

经过实践证明，本题无解。

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天哪。连接AO貌似可以。

延长AO交BC于点F

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

在△ABF和△ACF中

AF=AF

AB=AC

∠ABC=∠ACB

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAF=∠CAF

又∵AD=AE

在△DAO和△EAO中

OD=OE

AO=AO

∠B...

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延长AO交BC于点F

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

在△ABF和△ACF中

AF=AF

AB=AC

∠ABC=∠ACB

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAF=∠CAF

又∵AD=AE

在△DAO和△EAO中

OD=OE

AO=AO

∠BAF=∠CAF

∴△DAO≌△EAO

∴AD=AE

打得很辛苦啊，请采纳啊

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