证明：三角形的面积与三边的关系证明：三角形的三斜求积术和秦九韶的公式等于海伦公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:11:28
证明：三角形的面积与三边的关系证明：三角形的三斜求积术和秦九韶的公式等于海伦公式
证明：三角形的面积与三边的关系
证明：三角形的三斜求积术
和秦九韶的公式等于海伦公式
证明：三角形的面积与三边的关系证明：三角形的三斜求积术和秦九韶的公式等于海伦公式
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－c）
其中S=1/2(a+b+c)
所有"/"都是分数线
几欧阳痛苦、\
p=1/2[a+b+c]
a+b+c=2p
1/4[a^2b^2-(1/2(a^2+b^2-c^2))^2]
=1/4[ab+1/2(a^2+b^2-c^2)] [ab-1/2(a^2+b^2-c^2)]
=1/16[2ab+ a^2+b^2-c^2][2ab- a^2-b^2+c^2]
=1/16[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
全部展开
p=1/2[a+b+c]
a+b+c=2p
1/4[a^2b^2-(1/2(a^2+b^2-c^2))^2]
=1/4[ab+1/2(a^2+b^2-c^2)] [ab-1/2(a^2+b^2-c^2)]
=1/16[2ab+ a^2+b^2-c^2][2ab- a^2-b^2+c^2]
=1/16[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/16[a+b-c][a+b+c][c-a+b][c+a-b]
=1/16[a+b+c-2c] [a+b+c][c-2a+b+a][c+a+b-2b]
=1/16[2p-2c]2p[2p-2a][2p-2b]
=[p-c]p[p-a][p-b]
=p[p-a][p-b] [p-c]
即:
1/4[a^2b^2-(1/2(a^2+b^2-c^2))^2]=p[p-a][p-b] [p-c]
所以.....
收起