几道不等式的证明题1,求证：(3/2)-(1/ n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:56:27
几道不等式的证明题1,求证：(3/2)-(1/ n+1)
几道不等式的证明题
1,求证：(3/2)-(1/ n+1)
几道不等式的证明题1,求证：(3/2)-(1/ n+1)
用放缩法证明(3/2)-(1/ n+1)
3.p^2+q^2=2>=(p+q)^2/2
4>=(p+q)^2
2>=p+q
1.证明：对所有n属于N*,且n≥2，有
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以
1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]<1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]
即：(...
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1.证明：对所有n属于N*,且n≥2，有
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以
1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]<1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]
即：(3/2)-(1/ n+1)<(1+ 1/2^2)+...+ 1/n^2< 2-(1/n)
得证.
2.设B(-2,0),圆x^2+y^2=3上一点A坐标为（x,y),
于是y/(x+2)即为直线AB的斜率。
画图即知当AB与圆相切时，斜率有最大最小值。
设切线AB:y=k(x+2)
圆心（0，0）到AB的距离d=|2k|/√ (k^2+1)=半径=√ 3
解得k=√ 3或-√ 3
所以y/(x+2)的最小值是-√ 3（√ 3是最大值）
3.三角换元.由于p^2+q^2=3，故可设p=√2cost,q=√2sint
p+q=√2cost+√2sint=2sin（t+pi/4)=<2 (pi为圆周率）
所以p+q小于等于2
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