如何证明:72|n^2(n^2-1)(n^2+2)信息安全数学基础的题目,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:34:34
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信息安全数学基础的题目,

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72 = 2*2*2*3*3
1、n偶,4|n^2,2|(n^2+2)提供了2的3次方n-1和n+1
(1)n是3的倍数,n^2提供3的平方
(2)n不是3的倍数,n+1和n-1必有一个是,n^2和n^2+2也必有一个是,也够3的平方
2、n奇,n^2-1 = (2k+1)^2 -1 = 4k(k+1)是8的倍数;3的平方同上分析
所以总有 72|n^2(n^2-1)(n^2+2)