求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 15:49:03

求微分方程y''+ysinx=e^cosx的通解求微分方程y''+ysinx=e^cosx的通解求微分方程y''+ysinx=e^cosx的通解∵齐次方程y''+ysinx=0==>y''=-ysinx==>d

求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解
求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解
∵齐次方程y'+ysinx=0 ==>y'=-ysinx
==>dy/y=-sinxdx
==>ln│y│=cosx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^cosx
∴齐次方程是y=Ce^cosx (C是积分常数)
于是,设原微分方程的通解是y=C(x)e^cosx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
代入原方程,得C'(x)e^cosx=e^cosx
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
故原微分方程的通解是y=(x+C)e^cosx (C是积分常数)

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