求y'cosx+ ysinx=1 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:05:20

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求y'cosx+ ysinx=1 的通解
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求y'cosx+ ysinx=1 的通解
通解为y=sinx+Ccosx,将方程变形为标准形式套公式即可.
y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
补充：标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有：
∫P(x)dx=-ln|cosx|；
e^(-∫P(x)dx)=cosx；
e^(∫P(x)dx)=secx；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx

套公式吧亲

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