如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60度（1）求sin∠ABD的值；﹙2﹚求ΔBCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:28:24
如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60度（1）求sin∠ABD的值；﹙2﹚求ΔBCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60度（1）求sin∠ABD的值；﹙2﹚求ΔBCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60度（1）求sin∠ABD的值；﹙2﹚求ΔBCD的面积
（1）在三角形ABD中,由余弦定理得：
BD平方=AB平方+AD平方--2AB乘AD乘cosA
=9+4--12cos60度
=7,
BD=根号7,
又由正弦定理得：BD/sinA=AD/sinABD,
根号7/sin60度=2/sinABD
sinABD=根号3/根号7
=（根号21）/7.
（2）作CE垂直于BD于E,
因为 BC=CD=2,BD=根号7,
所以 BE=（根号7）/2,
由勾股定理可得：CE=3/2,
所以 三角形BCD的面积=（BD乘CE）/2
=（3根号7）/4.
(1)先求BD的平方BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos∠A=4+9-2*2*3*1/2=7,所以BD=sqrt(7)
而cos∠ABD=(AB^2+BD^2-AD^2)÷(2AB*BD)=(9+7-4)÷(2*3*sqrt(7))=2sqrt(7)/7
所以sin∠ABD=sqrt(1-cos^2∠ABD)=3sqrt(7)/7
(2)解法一：由（1）得BD...
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(1)先求BD的平方BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos∠A=4+9-2*2*3*1/2=7,所以BD=sqrt(7)
而cos∠ABD=(AB^2+BD^2-AD^2)÷(2AB*BD)=(9+7-4)÷(2*3*sqrt(7))=2sqrt(7)/7
所以sin∠ABD=sqrt(1-cos^2∠ABD)=3sqrt(7)/7
(2)解法一：由（1）得BD^2=7,所以cos∠C=(CD^2+BC^2-BD^2)/（2CD*BC）=（4+4-7）/8=1/8
所以sin∠C=sqrt(7)/8,所以SΔBCD=1/2*CD*BC*sin∠C=1/2*2*2*sqrt(7)/8=sqrt(7)/4
解法二：由（1）得BD=sqrt(7)，而p=(CD+BC+BD)/2,根据三角形面积公式SΔBCD=sqrt(p*(p-CD)*(p-BC)*(p-BD))=sqrt(7)/4
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