在三角形ABC中,AB=2厘米,AC=1厘米,角平分线AD=1厘米,求ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:07:16
在三角形ABC中,AB=2厘米,AC=1厘米,角平分线AD=1厘米,求ABC的面积
在三角形ABC中,AB=2厘米,AC=1厘米,角平分线AD=1厘米,求ABC的面积
在三角形ABC中,AB=2厘米,AC=1厘米,角平分线AD=1厘米,求ABC的面积
过C作CE//AB交AD的延长线于E,作CF⊥AD
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为CE//AB
所以∠E＝∠BAD,AB/CE＝BD/CD＝AD/DE
所以∠E＝∠CAD,
所以CA＝CE＝1,AB/CE＝BD/CD＝AD/DE＝2
所以DE＝AD/2＝1/2
所以AE＝3/2
所以AF＝EF＝3/4
根据勾股定理得CF＝√7/4
所以S△ACD＝AD*CF/2＝√7/8
因为S△ABD/S△ACD＝BD/CD＝2
所以S△ABC＝3S△ACD＝3√7/8
过A作AM⊥BC,
因为AC＝AD＝1
所以DM＝CM,设DM＝CM＝X,
因为AD是角平分线所以根据角平分线性质定理得BD/CD＝AB/AC＝2
所以BD＝2CD＝4X,BM＝5X
根据勾股定理得AM^2＝1－X^2,AM^2＝4－25X^2
所以1－X^2＝4－25X^2
解得X＝√2/4
所以AM＝√(1－X^2)＝√7/(2√2),BC＝6X＝3√2/2
所以S△ACD＝AM*BC/2＝3√7/8
图形及 
过A做AE垂直于BC于E，设DE=CE=X，则BD=2CE=4X
AE^2=1-X^2
又AE^2+BE^2=AB^2=4
1-X^2+25X^2=4
24X^2=3
X^2=1/8
X=根号2除以4
BC=6X=1.5根号2
AE=根号14除以4
ABC面积为3/4根号7
过C作CE//AB交AD的延长线于E，作CF⊥AD
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为CE//AB
所以∠E＝∠BAD，AB/CE＝BD/CD＝AD/DE
所以∠E＝∠CAD，
所以CA＝CE＝1，AB/CE＝BD/CD＝AD/DE＝2
所以DE＝AD/2＝1/2
所以AE＝3/2
所以AF＝E...
全部展开
过C作CE//AB交AD的延长线于E，作CF⊥AD
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为CE//AB
所以∠E＝∠BAD，AB/CE＝BD/CD＝AD/DE
所以∠E＝∠CAD，
所以CA＝CE＝1，AB/CE＝BD/CD＝AD/DE＝2
所以DE＝AD/2＝1/2
所以AE＝3/2
所以AF＝EF＝3/4
根据勾股定理得CF＝√7/4
所以S△ACD＝AD*CF/2＝√7/8
因为S△ABD/S△ACD＝BD/CD＝2
所以S△ABC＝3S△ACD＝3√7/8
又解:
过A作AM⊥BC，
因为AC＝AD＝1
所以DM＝CM，设DM＝CM＝X，
因为AD是角平分线所以根据角平分线性质定理得BD/CD＝AB/AC＝2
所以BD＝2CD＝4X，BM＝5X
根据勾股定理得AM^2＝1－X^2，AM^2＝4－25X^2
所以1－X^2＝4－25X^2
解得X＝√2/4
所以AM＝√(1－X^2)＝√7/(2√2)，BC＝6X＝3√2/2
所以S△ACD＝AM*BC/2＝3√7/8
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