已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:01:12
已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小已知a、b∈

已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小
已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小

已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小
从大到小:
(a+b) / 2 > √(a²+b²) / 2 > √ab > 2ab / (a+b)
用到的不等式有:(a - b)² > 0 ===> (a +b)² > a² +b² > 4ab

特殊值带入嘛

2ab/(a+b)≤√ab≤(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)
平方平均数大于等于算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数
当且仅当a=b时等号成立。
最简单的办法是用特殊值验证,取a=1,b=2
具体的证明可以通过作差法证明