f(x)=ln(√1+x2-x)的奇偶性,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:04:36
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f(x)=ln[√(1+x²)-x]
定义域是√(1+x²)-x>0
√(1+x²)>x
是恒成立 ,也就是说定义域是R
∵f(-x)
=ln{√[1+(-x)²]-(-x)}
=ln{[√(1+x²)]+x}
=ln{[(1+x²)-x²]/[√(1+x²)-x]}
=ln{1/[√(1+x²)-x]}
=ln{[√(1+x²)-x]^(-1)}
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
谢谢

1=(1+x²)-x²=[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x].两边取对数,0=㏑[√(1+x²)-x]+㏑[√(1+x²)+x].即f(x)+f(-x)=0.∴函数f(x)是奇函数。