求函数y=2x-根号下（1-x）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 00:08:36

求函数y=2x-根号下（1-x）的值域求函数y=2x-根号下（1-x）的值域求函数y=2x-根号下（1-x）的值域设（1-x）^(1/2)=t(t>=0),所以t^2=1-x,x=1-t^2,y=2x

求函数y=2x-根号下（1-x）的值域
求函数y=2x-根号下（1-x）的值域

求函数y=2x-根号下（1-x）的值域
设（1-x）^(1/2)=t(t>=0),所以t^2=1-x,x=1-t^2,
y=2x-根号下（1-x）=2(1-t^2)-t=-2t^2-t+2=-2(t+1/4)^2+17/8
t>=0,所以t+1/4>=1/4,(t+1/4)^2>=1/16,-2(t+1/4)^2

x的值域为(-∞，2)

令t=根号下（1-x） t≥0 y=-2（t+1/4）²+17/8 所以y≤2

(-无穷，2】
你会发现它是一个增函数，并且定义域是（(-无穷，1】
所以取1的时候函数取得最大值2！！明白了吗？

1、首先根据定义域1-x》0，得x《1
2、令t=根号（1-x),则t》0
3、此时x=1-t^2
4、y=-2*t^2-t+2=-2*(t+1/4)^2+17/8
5、其中t+1/4》1/4，则y《-2*（1/4）^2+17/8=2
答案为y《2
也可根据其为增函数直接把x=1代入，求y的最大值

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