已知∫f(x)dx=x/(1-x2)+c则∫sinxf(cosx)dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:08:54
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已知∫f(x)dx=x/(1-x2)+c则∫sinxf(cosx)dx=
∵∫f(x)dx=x/(1-x2)+c
∴∫f(cosx)d(cosx)=cosx/(1-cos²x)+c
故∫sinxf(cosx)dx=-∫f(cosx)d(cosx)
=-[cosx/(1-cos²x)+c]
=-cosx/(1-cos²x)-c
=-cosx/sin²x-c
=-cscx*cotx-c.

-cosx/(sinx)^2+c因为C为常数,故可写为+C,主要是把sinx放入到d中得到 -dcosx