已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:49:51
已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°已知a,b都是钝角且a+

已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°
已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°

已知a,b都是钝角且a+b≠90°(1+tana)(1+tanb)=2求证a+b=45°
首先,a、b都是锐角.
由(1+tana)(1+tanb)=2得sina*sinb+sina*cosb+cosa*sinb+cosa*cosb=2,sina*cosb+cosa*sinb=cosa*cosb-sina*sinb,
(sina*cosb+cosa*sinb)/(cosa*cosb-sina*sinb)=1,((sina*cosb+cosa*sinb)/(cosa*cosb))/((cosa*cosb-sina*sinb)/(cosa*cosb))=1,(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1,tan(a+b)=1,又因为a+b