求所有正整数n.使n=d(n)² ,其中d(n)指n的正约数个数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:07:31
求所有正整数n.使n=d(n)²,其中d(n)指n的正约数个数求所有正整数n.使n=d(n)²,其中d(n)指n的正约数个数求所有正整数n.使n=d(n)²,其中d(n)
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观察:首先n是完全平方数,则n的约数的个数是奇数.
则n总能写成 n=m²
且要满足 d(n)=m
则m,n必然是奇数.
则m必然可以写成 x个质数的乘积
若要x=m 只能找到m=3或者m=1
所以只有1和9
首先N为1时满足
下面把N写成(X1)^Y的形式
应为Y为偶数所以Xi大于2(X为质数)
又因为3^Yi>(Yi)^2 (Yi为偶数)只有YI=2时取=
所以N为1或3^2
求所有正整数n.使n=d(n)² ,其中d(n)指n的正约数个数
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