如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.（没其他条件了）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:15:15
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.（没其他条件了）
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.（没其他条件了）
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.（没其他条件了）
这是一个错题!一次函数必须是y=x+b的形式,结论才能成立.
题是正确的，我用解析几何证明了，但是过程打不上来，初三的方法我就没有了。
解析几何的办法就是把所有交点求出来，其中用到了一些技巧都是高中的东西。
看起来简单，做起来很难。
做个标记，用来学习。
设一次函数为y=ax+b
反比例函数为y=k/x
C,D坐标为：
(0,b),(-b/a,0)
设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
两函数图像交点横坐标满足：
ax+b=k/x
ax²+bx-k=0
x1，x2为此方程的两根
根据韦达定理，
x1+x2=-b/a
x2=-b/a-x1
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设一次函数为y=ax+b
反比例函数为y=k/x
C,D坐标为：
(0,b),(-b/a,0)
设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
两函数图像交点横坐标满足：
ax+b=k/x
ax²+bx-k=0
x1，x2为此方程的两根
根据韦达定理，
x1+x2=-b/a
x2=-b/a-x1
AC²=(x1-0)²+(y1-b)²
=(x1)²+（ax1+b-b)²
=(x1)²+a²*(x1)²
=(a²+1）*（x1)²
BD²=（x2+b/a)²+（y2-0)²
=(-b/a-x1+b/a)²+(ax2+b)²
=(x1)²+[a*(-b/a-x1)+b]²
=(x1)²+(-b-ax1+b)²
=(x1)²+（ax1）²
=(x1)²+a²(x1)²
=(a²+1)(x1)²
=AC²
所以AC=BD
收起
设一次函数为y=ax+b，反比例函数为y=k/x
则C(0,b)，D(-b/a,0)
联立两方程，消去y，由所得关于x一元二次方程解得x两值，分别为A，B横坐标
分别求出A，C横坐标之差与B，D横坐标之差，可发现二者相等
又因为AC，BD在同一直线上，斜率相同，
所以AC=BD
(由于是手机编辑的，不便打出具体计算结果，望谅解。不过计算不是很麻烦，自...
全部展开
设一次函数为y=ax+b，反比例函数为y=k/x
则C(0,b)，D(-b/a,0)
联立两方程，消去y，由所得关于x一元二次方程解得x两值，分别为A，B横坐标
分别求出A，C横坐标之差与B，D横坐标之差，可发现二者相等
又因为AC，BD在同一直线上，斜率相同，
所以AC=BD
(由于是手机编辑的，不便打出具体计算结果，望谅解。不过计算不是很麻烦，自己算算就可以了。)
收起
把A B C D的坐标算出来即可。