求z=xy/(x-y)的全微分,我是怎么都做不出和答案一样的了.为什么呢,那位亲帮我做下详细过程吧,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:53:07
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求z=xy/(x-y)的全微分,
我是怎么都做不出和答案一样的了.为什么呢,那位亲帮我做下详细过程吧,

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z=xy/(x-y)
dz=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy
xy/(x-y)对x取偏导得
[y(x-y)-xy]/(x-y)²dx
xy/(x-y)对y取偏导得
[x(x-y)+xy]/(x-y)²dy
所以
dz=[y(x-y)-xy]/(x-y)²dx+[x(x-y)+xy]/(x-y)²dy
dz=-y²/(x-y)²dx+x²/(x-y)²dy

dz=[y(x-y)-xy]/(x-y)^2dx+[x(x-y)-xy(-1)]/(x-y)^2dy
=y^2/(x-y)^2dx+x^2/(x-y)^2dy

z对x的偏导为 (y(x-y)-xy)/(x-y)² =-y²/(x-y)²
z对y的偏导为 (x(x-y)+xy) = x²/(x-y)²
所以全微分为 -y²/(x-y)² dx + x²/(x-y)² dy

dz=Z'χdx+Z'ydy
=-y^2/(x-y)^2 dx+x^2/(x-y)^2 dy
可对啊？

求一道微分题求函数z=xy+(x/y)的全微分 高数 求全微分求函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的全微分 求Z的全微分：Z=arcsin（xy） Z=xsin(x+y) 求z=xy/(x-y)的全微分,我是怎么都做不出和答案一样的了.为什么呢,那位亲帮我做下详细过程吧, matlab高手,设z=xy+x/y,求z的全微分. 函数z=xy/(x+y)的全微分dz 求函数z=(1+xy)^y的全微分, z=xe^(-xy)+sin(x+y)的全微分怎么求 想要特别特别详细的步骤 求函数z=e^xy*cos(x+y)的全微分dz 求 z=xy+(x/y) 在点（1,2）处的全微分 求z=In(xy)+e^(x+y^2)的全微分 求z=arctanx+y/x-y 的全微分 求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分 求函数的全微分 z=arctan(x/y) 求函数z=x^2y的全微分 求z=tan(x+y^2)的全微分 求z=x^y的全微分 z=f(xy,y) 求dz求Z的全微分