考虑实数x在三进制中的表达式.K是区间[0,1]内所有这样的数的集合,并且x的每位数字是0或2.如果S={x+y|x,y∈K},则化简S=_____
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:17:32
考虑实数x在三进制中的表达式.K是区间[0,1]内所有这样的数的集合,并且x的每位数字是0或2.如果S={x+y|x,y∈K},则化简S=_____
考虑实数x在三进制中的表达式.K是区间[0,1]内所有这样的数的集合,并且x的每位数字是0或2.如果S={x+y|x,y∈K},则化简S=_____
考虑实数x在三进制中的表达式.K是区间[0,1]内所有这样的数的集合,并且x的每位数字是0或2.如果S={x+y|x,y∈K},则化简S=_____
[0,2]
这么考虑:注意到x是实数。
显然有S包含于[0,2] (1)
下面,我们考察任意实数x∈[0,2]的小数形式
注意到在三进制下,0=0+0,2=2+0,11=2+2,101=22+2,1001=222+2,......
因此,通过对x的小数位从前往后适当的分组,我们可以解决每两个1之间的一段小数位。下面分开讨论:
1.x里面含有无限个1或者偶数个1,这样就...
全部展开
这么考虑:注意到x是实数。
显然有S包含于[0,2] (1)
下面,我们考察任意实数x∈[0,2]的小数形式
注意到在三进制下,0=0+0,2=2+0,11=2+2,101=22+2,1001=222+2,......
因此,通过对x的小数位从前往后适当的分组,我们可以解决每两个1之间的一段小数位。下面分开讨论:
1.x里面含有无限个1或者偶数个1,这样就根据前面,一段一段的解决,OK
2.x里面含有奇数个1,那么在这最后一个1之前的小数段,都好解决。
我们看这最后一个1。考察一个特例,x=1.0202020002......
注意到1=0.22222222222222......
这样x=0.222222222222...+0.0202020002......,也能分成2块
对于一般的x,分开方法完全类似。
因此,我们得出:任意x∈[0,2],都属于S。因此[0,2]包含于S (2)
综合(1)(2),我们得出S=[0,2]
PS:本题目需要注意的是有限小数可以写成无限循环小数的形式。
希望能帮助到你。
收起