设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:25:41
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0

设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0

设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
证:设g(x) = ∫(0到x) (1-x) f(x) dx
∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0 ,∫(0到1) (1-x)f(x)dx =0 即 g(1) =0
又g(0) =0
g(x) 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,满足罗尔定理条件
存在ξ∈(0,1)使得 g'(ξ) =0
即 g'(ξ) =(1-ξ) f(ξ) = 0,ξ 不等于1
f(ξ) = 0

设在区间[0,1]上,|f''(x)| 设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0, 设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0 设在XOY平面上,0 设在XOY平面上,0 设在f(z) 在 0 设,则在处( ).无定义 不连续 连续且可导 连续不可导 1.设在的某邻域内有定义,若,则=( ).1 �C e e �C1 0 设,则( ).由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为( ).1 设,则( ).2ln 定义证明函数连续y=cos(x分之一)在(0,1)上连续. 有关函数、极限、连续的一道选择题设在区间(-无穷~+无穷)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有f(x+k)=1/f(x),则在区间(-无穷~+无穷)内函数f(x)是()函数.A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.单 一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1),求入射光线方程. 12年高考文科数学概率题,求详解而不是复制的乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙 f(x)在(0,1)上连续,证明 证明:sin(1/x)在(0,1)上不连续,但在(a,1)(a大于0)上一致连续 证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点.1.求函数的表达式.2.设在抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点.1.求函数的表达式.2.设在第一问的情况下抛物线上有一动点P,求当P在什么位 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导. 一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0 高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明