设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:35:45
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
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证:设g(x) = ∫(0到x) (1-x) f(x) dx
∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0 ,∫(0到1) (1-x)f(x)dx =0 即 g(1) =0
又g(0) =0
g(x) 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,满足罗尔定理条件
存在ξ∈(0,1)使得 g'(ξ) =0
即 g'(ξ) =(1-ξ) f(ξ) = 0,ξ 不等于1
f(ξ) = 0
设在区间[0,1]上,|f''(x)|
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0
设在XOY平面上,0
设在XOY平面上,0
设在f(z) 在 0
设,则在处( ).无定义 不连续 连续且可导 连续不可导 1.设在的某邻域内有定义,若,则=( ).1 �C e e �C1 0 设,则( ).由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为( ).1 设,则( ).2ln
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f(x)在(0,1)上连续,证明
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证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续
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