n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A；证明：充分性：f=x^TAx,显然有f=x^T（A^T）x,所以f= x^T（-A）x即有：x^T（-A）x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性：x^TAx=0有x^T（A^T）x=0所以 x^T（A+ A^T）x=0

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=0则A=0? 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0.若n阶方阵满足A^T=-A,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0. 若n阶方阵A满足A^T=-A,则对任意n维向量a均有a^TAa=0 为什么 若n阶方阵A满足A的转置=-A,则对任意n维列向量α均有α的转置与Aα的积=0.这个命题对吗? n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A；证明：充分性：f=x^TAx,显然有f=x^T（A^T）x,所以f= x^T（-A）x即有：x^T（-A）x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性：x^TAx=0有x^T（A^T）x=0所以 x^T（A+ A^T）x=0 证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0 已知A^TA为对称矩阵,R(A)=n,对任意的n维向量a不等于0,有a^T(A^TA)a=llAall^2>0,这是怎么弄出来的结论? 设A为n阶方阵,方程组Ax＝b对有些n维向量b有解,对有些n维向量b无解,则()(A)A一定可逆(B)A∧TA一定可逆(C)A一定不可逆(D)Ax＝0只有零解 (1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(aij)n×r满足rank(A)=r,求证：det(ATA)≠0 a(n)为等比数列,对任意n,a(n+2)*x2+2a(n+1)*x+a(n)=0都满足,求x的公共解 当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢? 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思 设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0 A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证 X'*A*X和X'*A'*X相等吗?题中X是n维列向量,A是n阶方阵,并不一定是对称矩阵.表示转置。 设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是：（A）AB=O→A=O（B）B'AB=O→A=O (C) AX=0→A=0 (D) X'AX=0→A=O但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?