高二证明题(急!)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数)证明:a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:51:34
高二证明题(急!)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数)证明:a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0
高二证明题(急!)
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数)证明:a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0
高二证明题(急!)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数)证明:a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0
证明f' (a)= (x→a)lim[(x-a)(x-b)(x-c)- (a-a)(a-b)(a-c)]/ (x-a)
=(x→a) lim(x-b)(x-c)= (a-b)(a-c)
f' (b)= (b-a)(b-c),f' (c)= (c-a)(c-b),
a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)
=a/[ (a-b)(a-c)]+ b/[(b-a)(b-c)]+ c/[(c-a)(c-b))]
=-a(b-c)/[(a-b)(b-c)(c-a)]-b(c-a)/[(a-b)(b-c)(c-a)]-c(a-b)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=(-ab+ac-bc+ab-ca+bc)/ [(a-b)(b-c)(c-a)]=0/ [(a-b)(b-c)(c-a)]=0
f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)
f'(a)=(a-b)(a-c)
f'(b)=(b-a)(b-c)
f'(c)=(c-a)(c-b)
a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=[-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0