初二几何题1道,(有图)1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.可以简短一些吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:46:14
初二几何题1道,(有图)1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.可以简短一些吗?初二几何题1道,(有图
初二几何题1道,(有图)1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.可以简短一些吗?
初二几何题1道,(有图)
1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.
可以简短一些吗?
初二几何题1道,(有图)1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.可以简短一些吗?
因为AB是三角形上的中线,
所以BM=MC
又因为ME,MF分别平分角AMB、角AMC
所以角BME=角EMA
角AMF=角FMC
在三角形BAM和三角形CMA中
AM=AM
角BMA=角AMB
BM=MC
所以三角形BAM全等于三角形CMA(SAS)
所以角B=角C
在三角形BEM和三角形MFC中
角B=角C
BM=CM
角BME=角FMC
所以三角形BEM全等于三角形FMC(ASA)
所以BE=FC
EM=FM
所以这两个角是等腰三角形
所以EM+MF=BE+FC
根据三角形公式”两边之和大于第三条边
所以EM+MF〉EF
即BE+FC〉EF
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初二几何题1道,(有图)1、如图所示,AM是△ABC的边BC上的中线,ME、MF分别平分∠AMB、∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?试证明你的结论.可以简短一些吗?
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