选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.要求用定义法证明,不要用导数.最好能写成三段式证明法.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:59:04
选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.要求用定义法证明,不要用导数.最好能写成三段式证明法.
选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.
选修·演绎法.
试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.
要求用定义法证明,不要用导数.
最好能写成三段式证明法.
选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.用定义法证明.选修·演绎法.试证明函数f(x)=-x^2+2x在(-∞,1]上是增函数.要求用定义法证明,不要用导数.最好能写成三段式证明法.
郭敦顒回答：
定义Δx=x2－x1,x2= x1+Δx,Δx→0,Δx＞0,
则f(x1)= －（x1）²+2x1,
f(x2)= －（x1+Δx）²+2（x1+Δx）=－（x1）²－2x1Δx－（Δx）²+2x1+2Δx
∴f(x2) －f(x1)= －2 x1Δx－（Δx）²+2Δx=Δx（－2x1－Δx+2）
在区间（－∞,0]内,显然Δx（－2x1－Δx+2）＞0
在区间（0,1]内,仍有Δx（－2x1－Δx+2）＞0
∴f(x2) ＞f(x1),∴函数f(x)= －x^2+2x在(－∞,1]上是增函数.
令x1
=-x1²+2x1+x2²-2x2
=-(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(-x1-x2+2)
因为x1
且x1<1,x2<=1
所以-x1-x2+2>0
所以(x1-x2)(-x1-x2+2)<0
即
x1
那你就按照定义的三步走就可以了。
（1）对任意的x1,x2在（-∞，1]上，假设x1
由x1
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那你就按照定义的三步走就可以了。
（1）对任意的x1,x2在（-∞，1]上，假设x1
由x1
(3)由（1），（2）知，x1
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1、假设x1,x2在（-∞，1]上
2、则有f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2*x1+(x2)^2-2*x2=(x2+x1)*(x2-x1)+2(x1-x2)=(x1-x2)*(2-x1-x2)
因为x1
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1、假设x1,x2在（-∞，1]上
2、则有f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2*x1+(x2)^2-2*x2=(x2+x1)*(x2-x1)+2(x1-x2)=(x1-x2)*(2-x1-x2)
因为x1
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根据定义啊
(f（x+dx）-f(x))/dx=(2*x*dx+dx*dx+2*dx)/dx=2*x+2+dx
而dx趋近于0,即得结果
郭敦庸回答：
定义为Δx= X2-X1，X2 = X1 +△，ΔX→0，ΔX> 0
然后（×1）= - （×1）2 2×1， />（×2）= - （×1 +△）2 2（×1 +△）= - （×1）2 - 2x1Δx-（△）2 2×1 2ΔX
∴（×2）的-f（×1）= -2x1Δx-（△）2 2（2×1-ΔX2）为Δx=ΔX
在区间（ - ∞，0]，显然Δx是（2...
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郭敦庸回答：
定义为Δx= X2-X1，X2 = X1 +△，ΔX→0，ΔX> 0
然后（×1）= - （×1）2 2×1， />（×2）= - （×1 +△）2 2（×1 +△）= - （×1）2 - 2x1Δx-（△）2 2×1 2ΔX
∴（×2）的-f（×1）= -2x1Δx-（△）2 2（2×1-ΔX2）为Δx=ΔX
在区间（ - ∞，0]，显然Δx是（2×1-ΔX+ 2）> 0
中的时间间隔（0,1]，也仍然Δx是（-2×1-Δx是2）> 0
∴（×2）>（×1），该∴函数f（x）的=χ^ 2 + 2×（ - ∞，1]是一个递增函数。
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