数学几何题:平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD中点,求证AC平分MN.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:06:21
数学几何题:平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD中点,求证AC平分MN.
数学几何题:平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD中点,求证AC平分MN.
数学几何题:平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD中点,求证AC平分MN.
设AC与MN交于Q,连接BD与AC交于点P,在三角形CDP中,NQ∥DP,且N是CD中点,
∴NQ是三角形CDP的中位线,∴NQ是PD的一半,
同理MQ是BP的一半,又因为PB=PD（平行四边形的对角线互相平分）
∴MQ=NQ即AC平分MN
做辅助线 连接AC BD 在三角形BCD中 MN平行且等于DB/2 AC平分BD AC平分MN得证
∵是平行四边形
∴BD和AC相互平分
又∵在△BCD中
M,N分别是BC,CD的中点，所以MN∥BD
取BD和AC的交点假设为O点
连接OM,ON
易证明OMCN为平行四边形，
所以OC和MN互相平分，即AC平分MN
这个可能相对证明步骤多一些，但是目前没想到什么简洁的方法。...
全部展开
∵是平行四边形
∴BD和AC相互平分
又∵在△BCD中
M,N分别是BC,CD的中点，所以MN∥BD
取BD和AC的交点假设为O点
连接OM,ON
易证明OMCN为平行四边形，
所以OC和MN互相平分，即AC平分MN
这个可能相对证明步骤多一些，但是目前没想到什么简洁的方法。
收起
连接bd ac
因为ac 平分bd 所以ac是bd中线。又因为mn平行于bd 所以……ac为mn中线
因为线段MN是三角形CDB的中位线，令AC和BD的交点为O，AC和MN的交点为E，因为DB平行MN（中位线）所以DO平行NE，又因为N是中点，所以NE是三角形CDO的中位线所以NE等于DO的一半，同理可得，ME是等于BO的一半，又有BO等于DO，所以ME等于NE，所以AC平分MN。