函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.(1.)求证:f(1)=0,(2.)求f(4)(3.)如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的范围.第三问请写出过程,以金币答谢!第三问到底要不要考虑题目给出的条件呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:09:22
函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.(1.)求证:f(1)=0,(2.)求f(4)(3.)如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的范围.第三问请写出过程,以金币答谢!第三问到底要不要考虑题目给出的条件呀?
函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.
(1.)求证:f(1)=0,
(2.)求f(4)
(3.)如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的范围.
第三问请写出过程,以金币答谢!
第三问到底要不要考虑题目给出的条件呀?
函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.(1.)求证:f(1)=0,(2.)求f(4)(3.)如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的范围.第三问请写出过程,以金币答谢!第三问到底要不要考虑题目给出的条件呀?
1）将X=1,Y=1代入有f(xy)=f(1×1)=f(1)=f(x)+f(y)=f(1)+f(1)=2f(1),则f(1)=0;
2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2;
3)f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(4);由于是增函数,有x^2-3x0;x-3>0；第一个式子得-1
1) f(xy)=f(x)+f(y),f(1*2)=f(1)+f(2),因f(1*2)=f(2)=1,故f(1)=0
2）f(4)=f(2)+f(2)=2
3）f(x)+f(x-3)≤2，f[x*(x-3)]≤2
因为f(x)为增函数，且f（4）=2 ，所以x*(x-3)≤4
故0≤x≤4
(1)、f(1*1) = f(1) + f(1)
f(1) = 2f(1)
f(1) = 0
（2)、f(4) = f(2*2) = f(2) + f(2) =2
(3) 、
f(x) 为增函数，当t = 4 时，f(t)=2
所以， t <= 4 时 ，f(t)<=2
又f(x)对x>0有意义,所以 0 < t <=4
f(x) + f(x-3) = f( x*(x-3) ) <= 2
0 < x*(x-3) <=4
1)f(2*1) = f(2) + f(1),因为f(2) = 1,所以f(1) = 0
2)f(4) = f(2) + f(2) = 2
3)f(x) + f(x-3) ≤ 2, 故f[x*(x-3)] ≤ 2 = f(4)
由于f(x)为增函数，x*(x-3) ≤ 4
故-1 ≤ x ≤ 4
第一条回答是正确地~~~~~~~~~~~
既然出现F（X-3），则X-3>0