高三数学难题求详解已知函数F(x)=1/3ax³+6x²+cx(a≠0)且F’(-1)=0(1)若F(x)在x=1处取得极小值-2,求函数F(x)极小值(2)令f(x)=F’(x),若f’(x)＞0的解集为A,且A∪(0,1)=(0,+∞),求c/a的取值范围【【求详
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:31:48
高三数学难题求详解已知函数F(x)=1/3ax³+6x²+cx(a≠0)且F’(-1)=0(1)若F(x)在x=1处取得极小值-2,求函数F(x)极小值(2)令f(x)=F’(x),若f’(x)＞0的解集为A,且A∪(0,1)=(0,+∞),求c/a的取值范围【【求详
高三数学难题求详解
已知函数F(x)=1/3ax³+6x²+cx(a≠0)且F’(-1)=0
(1)若F(x)在x=1处取得极小值-2,求函数F(x)极小值
(2)令f(x)=F’(x),若f’(x)＞0的解集为A,且A∪(0,1)=(0,+∞),求c/a的取值范围
【【求详细解析,】】很急
1/3ax^3+6x^2+cx
高三数学难题求详解已知函数F(x)=1/3ax³+6x²+cx(a≠0)且F’(-1)=0(1)若F(x)在x=1处取得极小值-2,求函数F(x)极小值(2)令f(x)=F’(x),若f’(x)＞0的解集为A,且A∪(0,1)=(0,+∞),求c/a的取值范围【【求详
F(x)=1/3ax³+bx²+cx (a≠0)
F'(x)=ax²+2bx+c
F'(-1)=0
a-2b+c = 0 ...(1)
1)若F(x)在x=1处取得极小值-2
F'(1)=0,F(1)=-2
a+2b+c = 0 ...(2)
1/3a+b+c = -2 ...(3)
解连理方程（1）（2）（3）得：
a=3；b=0；c=-3
F(x) = x³-3x
F'(x) = 3x²-3 = 3(x+1)(x-1)
单调增区间（-∞,-1）U【1,+∞）
单调减区间（-1,1）
极大值f(-1) = (-1)^3-3*(-1) = 2
极小值F(1) = 1^3-3*1 = -2
(2)令f(x)=F’(x)
f(x) = ax²+2bx+c
f'(x) = 2ax+2b
f'(x)＞0
2ax+2b＞0
x＞-b/a
x＞-b/a
A∪(0,1)=(0,+∞)
∴-b/a≥1
∴b/a≤-1
确认题目没写错？第一问是1处而不是-1处有极小值？
请把题目的全部内容用图片传上来看下。
3.14×（1/3）-3/4×3.14+1/2×3.14
= 3.14×（1/3 - 3/4+1/2)
= 3.14×（4 - 9 + 6)/12
= 3.14×1/12
≈ 0.2617