z属于复数且丨z+2-2i丨=1 则丨z-1-2i丨的最小值是?z属于复数且丨z+2-2i丨=1 则丨z-1-2i丨的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 17:52:27
z属于复数且丨z+2-2i丨=1则丨z-1-2i丨的最小值是?z属于复数且丨z+2-2i丨=1则丨z-1-2i丨的最小值是?z属于复数且丨z+2-2i丨=1则丨z-1-2i丨的最小值是?z属于复数且丨

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z属于复数且丨z+2-2i丨=1 则丨z-1-2i丨的最小值是?
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丨z+2-2i丨= 丨z-(-2+2i)丨 = 1
复数Z代表的轨迹就是以点(-2,2)为圆心,半径为1的圆
丨z-1-2i丨的最小值就是求圆上一点到点(1,2)的最小距离
作图就可以看出来了,答案是2,选择A

可以假设z=x+yi,由|z+2-2i|=1可知,复数z对应的点(x,y)的轨迹即是圆心为(-2,2)半径为1的圆上的点;同理|z-1-2i|表示为点(x,y )到点(1,2)的距离。因此本题的含义即为点(1,2)到圆(x+2)^2+(y-2)^2=1上的点的最大距离,即为半径1再加上圆心到点(1,2)的距离,结果为1+3=4,同理可求最小距离为3-1=2.本题考察复数的几何意义,最好能边画图,边...

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可以假设z=x+yi,由|z+2-2i|=1可知,复数z对应的点(x,y)的轨迹即是圆心为(-2,2)半径为1的圆上的点;同理|z-1-2i|表示为点(x,y )到点(1,2)的距离。因此本题的含义即为点(1,2)到圆(x+2)^2+(y-2)^2=1上的点的最大距离,即为半径1再加上圆心到点(1,2)的距离,结果为1+3=4,同理可求最小距离为3-1=2.本题考察复数的几何意义,最好能边画图,边解答,效率更加高,希望能帮助到你!

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Iz+2-2iI=1表示复数Z对应的点A在以(-2 ,2)为圆心,以1为半径的圆上,求IZ-1-2iI的最小值即是在圆A上求一点,使之到点(1,2)的距离最小。故圆心(-2,2)与点(1,2)的距离3减1=2。所求的最小值为2

z+2-2i=1 的z=-1+2i
所以z-1-2i=-2