等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列 根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得S10= a1(1-q10)/(1-q),S20= a1(1-q20)/(1-q),S30= a1(1-q30)/(1-q)∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:22:47
等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得S10=a1(1-q10

等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列 根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得S10= a1(1-q10)/(1-q),S20= a1(1-q20)/(1-q),S30= a1(1-q30)/(1-q)∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q
等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列
根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q10) / (1-q10)= (1+q10)=3,
∴3=1+q10
∴q10=2
q20=22=4
q30=23=8
又∵S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
∴a1/(1-q)=-10
∴S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70
回答者：zxqsyr 的同理得S30= a1(1-q20)/(1-q)= a1(1-4) /(1-q)=-3 a1/(1-q)=30 ,不对,应是S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70 ,问题是题目本身就是求S30的,在求S30值之前,并不知s30-s20=70-30=40 ,当然也就不知(s30-s20)/(s20-s10)=(s20-s10)/s10=2 ,以及每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列了。但回答者：幸福的kitty 在解之前就说，每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列，并用这原理求S30，这逻辑不严密。他的解法如下：
每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列
设S30=X
S10=10
S20-S10=20
S30-S20=X-30
(X-30)*10=20^2
X=70
所以S30=70
因此，我认为还是用本人的方法求S30更好。本人的求法如下：
根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q)，得
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q10) / (1-q10)= (1+q10)=3,
∴3=1+q10
∴q10=2 q20==4 q30==8
又∵S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
∴a1/(1-q)=-10
∴S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70

等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列 根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得S10= a1(1-q10)/(1-q),S20= a1(1-q20)/(1-q),S30= a1(1-q30)/(1-q)∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q
根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q10) / (1-q10)= (1+q10)=3,
∴3=1+q10
∴q10=2
q20=22=4
q30=23=8
又∵S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
∴a1/(1-q)=-10
∴S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70
s20-s10=30-10=20
s30-s20=70-30=40
(s30-s20)/(s20-s10)=(s20-s10)/s10=2
∴每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
令a1(1-q10)/(1-q)=m
S20= a1(1-q20)/(1-q)=a1(1-q20)/ (1-q10)
=a1(1+q10)(1-q10)/(1-q10)
=m(1+q10)
s30=a1(1-q30)/(1-q)=a1(1-q30)/ (1-q10)
=a1(1+q10+q20)(1-q10)/(1-q10)
=m(1+q10+q20)
s20-s10=m(1+q10)-m=mq10
s30-s20=m(1+q10+q20)-m(1+q10)=mq20
(s30-s20)/(s20-s10)=(s20-s10)/s10=q10
∴每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列
由于 S20/S10=(1-q20)/(1-q10)= (1+q10)(1-q10)/（1-q10)= (1+q10)=3,
因此 q10=2
q20=2^2=4
q30=2^3=8
由于S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
因此a1/(1-q)=-10
所以S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70

这不是一个结论吗

关于等比数列 S10=10 S20=30 S30等于_____用 S20-S10 ,S30-S20怎么做?你括号前面的10去哪里了呢？ 在等比数列{an}中,已知S10=10,S20=30,则S30=（） 在等比数列中,若S10=10,S20=30,则S30= 等比数列{an}中,已知S10=10,S20=30,求S30 急 等比数列S10=10 S20=30 求S30 步骤怎么得来的 等比数列s10=10,s20=30,s30=?,为什么说每10项的和S10,S20-S10,S30-S20成等比数列 根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得S10= a1(1-q10)/(1-q),S20= a1(1-q20)/(1-q),S30= a1(1-q30)/(1-q)∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q 设等比数列an的前n项和为sn,s10=10,s20=30,则s30= 已知等比数列{an}前n项和为Sn,S10=10,S20=30,求S30 等比数列{an}的前n项和为Sn.若S10=10,S20=30,求S30 已知等比数列{an}前n项和为Sn,S10=10,S20=30,求S30 等比数列{an}的前n项和为Sn.若S10=10,S20=30,求S30 等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若S10=10,S20=30,求S30 等差数列中s5=10,s10=30,求s20 等差数列{an}中,S10=10,S30=40,则S20= 等比数列{an}中,S10=10,S30=40,则S20= 等比数列an中,s30=13s10,s10+s30=140,求s20 在等比数列{an}中,若前10项的和S10=10,前20项的和S20=30,求前30项的和S30. 已知等比数列{An}中前10项的和S10=10,前20项的和S20=30,求S30 若等比数列{an}的公比q≠±1,S10=8,则S20/(1+q^10）=