如图,抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k/x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:11:29
如图,抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k/x
如图,抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k/x
如图,抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k/x
交点横坐标为1,带入抛物线得纵坐标为2,（1,2）带入双曲线得k=2.画出两条曲线.当x小于等于-1时,x2+1大于等于2,k/x=2/x大于等于-2,和大于等于0.当x大于-1且小于0时,x2+1小于2,k/x=2/x小于-2,和小于0.当x大于0时,均大于0,和也大于0.x为0时双曲线没定义.综上,解集为（-1,0）
选D。
将A代入抛物线，得A(1,2):所以双曲线y=2/x;
则不等式变为2/x+x^2+1<0;
当x>0,对应两函数值均>0,和大于零，不成立,所以x只能为负；
当x<0,不等式两端同成x：2+x^3+x>0;(x+1)(x^2-x+2)>0;
因为x^2-x+2=（x-1/2)^2+7/4恒大于零，所以一定有x+1>0,x>-1;
又因为x<...
全部展开
选D。
将A代入抛物线，得A(1,2):所以双曲线y=2/x;
则不等式变为2/x+x^2+1<0;
当x>0,对应两函数值均>0,和大于零，不成立,所以x只能为负；
当x<0,不等式两端同成x：2+x^3+x>0;(x+1)(x^2-x+2)>0;
因为x^2-x+2=（x-1/2)^2+7/4恒大于零，所以一定有x+1>0,x>-1;
又因为x<0,所以-1
收起
考点：二次函数与不等式（组）。
专题：数形结合。
分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+1＜0的解集．
∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，
∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐...
全部展开
考点：二次函数与不等式（组）。
专题：数形结合。
分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+1＜0的解集．
∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，
∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．
收起
1、根据两曲线交点横坐标为1，可得k=2，则题中不等式为x^2+1+(2/x)＜0。
2、当x＞0时，x^2+1+(2/x)＜0→x^3+x+2＜0→(x+1)(x^2-x+2)＜0，因为x^2-x+2=（x-0.5)^2+1.75＞0，所以x+1＜0→x＜-1，与x＞0相矛盾。
3、当x＜0时，x^2+1+(2/x)＜0→x^3+x+2＞0→(x+1)(x^2-x+2)＞0，因为...
全部展开
1、根据两曲线交点横坐标为1，可得k=2，则题中不等式为x^2+1+(2/x)＜0。
2、当x＞0时，x^2+1+(2/x)＜0→x^3+x+2＜0→(x+1)(x^2-x+2)＜0，因为x^2-x+2=（x-0.5)^2+1.75＞0，所以x+1＜0→x＜-1，与x＞0相矛盾。
3、当x＜0时，x^2+1+(2/x)＜0→x^3+x+2＞0→(x+1)(x^2-x+2)＞0，因为x^2-x+2=（x-0.5)^2+1.75＞0，所以x+1＞0→x＞-1，与x＜0相交得到-1＜x＜0。
题中不等式的解为-1＜x＜0。
收起