对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:46:14
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.
(1) 代入数值,比较大小,发现规律
① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想:对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.(画出验证示意图,并加以说明)
(3) 应用
探究:斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
当a=b时,(a^2+b^2)/2=ab;
当a不等于b时,(a^2+b^2)/2>ab;
对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2>=ab.
很明显,两个三角形凑起来,多了顶上的那个小三角形嘛,也就是ab<两个三角形面积之和即小于,(a^2+b^2)/2,只有a=b,才会组成一个矩形,也就是面积相等
第三问 就更简单 直接利用结论 当a=b时,ab最大,即面积最大,