求值域y=2sin(2x-π/6)-1,x∈【0,π/2】我数学基础不是很好

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:42:06
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求值域y=2sin(2x-π/6)-1,x∈【0,π/2】我数学基础不是很好
求值域y=2sin(2x-π/6)-1,x∈【0,π/2】
我数学基础不是很好

求值域y=2sin(2x-π/6)-1,x∈【0,π/2】我数学基础不是很好
x∈[0,π/2]
∴ 2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
利用三角形函数的图像

当2x-π/6=-π/6时,y=sin(2x-π/6)有最小值-1/2,∴ y=2sin(2x-π/6)-1有最小值-2
当2x-π/6=π/2时,y=sin(2x-π/6)有最大值1,∴ y=2sin(2x-π/6)-1有最大值1
∴ 函数值域是[-2,1]




0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
∴-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
-1≤2sin(2x-π/6)≤2
∴y∈[-1,2]

x∈[0,π/2] 2x-π/6∈[-π/6,5π/6] sin(2x-π/6)∈[-1/2,1] y∈[-2,1]