已知sinsx+cosx=（根号3+1）/2,求 sins^5x+cos^5x（答案?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 13:52:28
已知sinsx+cosx=（根号3+1）/2,求 sins^5x+cos^5x（答案?
已知sinsx+cosx=（根号3+1）/2,求 sins^5x+cos^5x（答案?
已知sinsx+cosx=（根号3+1）/2,求 sins^5x+cos^5x（答案?
解析：∵sin^5x+cos^5x
=sin^2x*sin^3x+cos^2x*cos^3x
=(1-cos^2x)sin^3x+(1-sin^2x)*cos^3x
=sin^3x+cos^3x-(sinxcosx)^2*(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)(sin^x-sinxcosx+cos^2x)-(sinxcosx)^2*(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)-(sinxcosx)^2*(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)[1-sinxcosx-(sinxcosx)^2]
∵sinx+cosx=(√3+1)/2,
∴两边平方得,1+2sinxcosx=(4+2√3)/4=1+√3/2,
即sinxcosx=√3/4,
代人,原式=（√3+1）/2*【1-√3/4-3/16】=（1+9√3）/32
因为sinx+cosx=（根号3+1）/2 且sin^2x+cos^2x=1
sinx=根号3/2 cosx=1/2 或sinx=1/2 cosx=根号3/2
sins^5x+cos^5x=（1/2)^5+(根号3/2)^5=1/32+(9根号3)/2
因为sinx+cosx=(根号3+1)/2=(根号3)/2+1/2 且sin^2x+cos^2x=1
sinx=(根号3)/2 cosx=1/2 或sinx=1/2 cosx=(根号3)/2
sins^5x+cos^5x=（1/2)^5+[(根号3)/2]^5=1/32+(9根号3)/32 =(1+9根号3)/32
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