恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】有解,求m的取值范围用分类法,这两题分不清,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:51:43
恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】有解,求m的取值范围用分类法,这两题分不清,
恒成立和有解
1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围
2设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】有解,求m的取值范围
用分类法,这两题分不清,
恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】有解,求m的取值范围用分类法,这两题分不清,
1设函数f(x)=x²-mx+m,若f(x)≥0,在x∈[2,3]恒成立,求m的取值范围
f(x)=x²-mx+m=(x-m/2)²-(m²/4)+m,是一条开口朝上的抛物线,对称轴为x=m/2；顶点为
(m/2,-(m²-4m)/4)；
①当对称轴在区间[2,3]的左边,即m/2≦2,也就是m≦4时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需f(2)=4-2m+m=4-m≧0,即m≦4就可以了；故m≦4为解.
②当对称轴在区间[2,3]内,即2≦m/2≦3,也就是4≦m≦6时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需-(m²/4)+m≧0,即-m²+4m=-m(m-4)≧0,也就是m(m-4)≦0,也就是0≦m≦4就可以了；
故此 时的解为m=[0,4]∩[4,6]={4},即m=4.
③当对称轴在区间[2,3]的右边,即m/2≧3,也就是m≧6时,要使f(x)≥0在x∈[2,3]恒成立,
只需f(3)=9-3m+m=9-2m≧0,即m≦9/2就可以了；但由于{m∣m≧6}∩{m∣m≦9/2}=Ф,故
无此情况.
结论：m∊(-∞,4],就是m的取值范围.
2设函数f(x)=x²-mx+m,若f(x)≥0,在x∈[2,3]有解,求m的取值范围
不等式的解是一个区间,说它在某个区间内有解,是不合适的,也没见过这种说法.如果说方程f(x)=0在区间[2,3]内有解则常见.二次方程只要有一个根落在指定区间内就是在该区间内
有解.这有两种情况：①f(2)≦0且f(3)>0；即2-m≦0且9-2m≧0,于是得2≦m≦9/2；
②f(2)≧0且f(3)≦0；即2-m≧0且9-2m≦0；于是得m≦2且m≧9/2,显然这样的m不存在.
故方程f(x)=0在区间[2,3]内有解时m的取值范围为[2,9/2].
解:(1)由题可知f(2)f(3)>=0,(2^2-2m＋m)(3^2-3m＋m)>=0,(m-4)(2m-9)>=0所以m=<4或m>=9/2;(2)因为x在[2,3]有解,所以f(2)f(3)<0,由(1)得(m-4)(2m-9)<0,所以4