设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:55:56
设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集

设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.
设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.

设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.
依题,要使B∩C≠空集,那么C中一定要包含1,2,...,n这n个数中至少一个,并且对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的.
开始分类讨论:
1)C中要包含1,2,...,n这n个数中的一个,又因为:对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题,种数有:Cn(1)*2^(m-n)
【注:Cn(1),从n个数中取一个,2^(m-n),有m-n个数是可有可无的,所以每一个数在与不在都是两种情况】
同理讨论:
2)C中要包含1,2,...,n这n个数中的2个,又因为:对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题,种数有:Cn(2)*2^(m-n)
【注:Cn(2),从n个数中取2个,2^(m-n),有m-n个数是可有可无的,所以每一个数在与不在都是两种情况】
3)……
……
n)C中要包含1,2,...,n这n个数中的n个【也就是全部】,又因为:对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题,种数有:Cn(n)*2^(m-n)
【注:Cn(n),从n个数中取n个,2^(m-n),有m-n个数是可有可无的,所以每一个数在与不在都是两种情况】
所以所有的种数就是:
Cn(1)*2^(m-n)+Cn(2)*2^(m-n)+Cn(3)*2^(m-n)+...Cn(n)*2^(m-n)
=2^(m-n)*[Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)]
因为:Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)=2^n Cn(0)=1
所以:Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)=2^n-1
所以种数是:2^(m-n)*(2^n-1)
=[2^m]-[2^(m-n)]
希望我的回答让你满意

n(n+1)/2

这题可不是简单的集合问题啊!是一道很复杂的排列组合问题的,到高二下学期才学,没必要给你解了.

已知集合A={m|m=2^n+n-1,n∈正整数,m 设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个. 若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1.当m=n时:若M²-N²能被正整数a整除,试分析正整数a的最大值 设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系是什么? 对于任意两个正整数m,n,定义运算&,当m,n都为偶数或都为奇数时,m&n=m+n/2;当m,n为一个奇数、一个偶数时,m&n=根号下mn .设集合A={(a,b)|a&b=6,a,b€N*}试求集合A中的元素个数. 设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2 设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2 设集合M={1,2,3,4},集合N={a,b,c},则从集合M到集合N的映射个数为多少? 设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.无 (a-b)^m*(a-b)^n*(b-a)^2n*(b-a)^2m+1(m 为正整数) 设A={a1,a2...an}包含于M(n属于N*,n>=2),若a1+a2+...an=a1a2..an,则称集合A为集合M的n元“好集”.(1)写出实数集R上的一个二元“好集”(2)是否存在正整数集N*的二元“好集”?说明理由(3)求出正整 设集合A={X/X=2m+1},集合B={y/y=3n+1},n,m为整数,求A交B 设m,n为正整数,且m是奇数,求证:(2^m-1,2^n+1)=1 m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n 设m、n为自然数,m>n,集合A={1,2,3,…,m},集合B={1,2,3,…,n},满足B∩C≠∅的A的子集C共有____个设m、n为自然数,m>n,集合A={1,2,3,…,m},集合B={1,2,3,…,n},满足B∩C≠空集的A的子集C共有____个.2^m-2^(m-n)为 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+((2^m)-1)),其中m为正整数 由前2n个正整数组成的集合M={m属于N|1 设集合M={a,b} N={c,d}.定义M与N的一个运算*为:M*N={mn,m属于M,n属于N}.(1)试举出两组集合M、N分别计算M*N(2)对上述集合M、N,计算N*N,由此你可以得到一般性的结论如何?(3)举例说明(A*B)