求解一道奥术难题在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?（答案为5）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:41:00
求解一道奥术难题在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?（答案为5）
求解一道奥术难题
在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?
（答案为5）
求解一道奥术难题在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?（答案为5）
由C向AB引垂线与AB交与D,故AB=2BD=CBsin10=10sin10
AO/sinABO=AB/sinAOB
AO=sin30*10sin10/sin140
=10sin30sin10/sin40
=10sin30sin10/sin(30+10)
=10/(cot10+cot30)
cot30等于根号3,至于cot10查表可以得到答案.
不难啊,AO=1.3
延长AO交BC于D，
因为AC=BC=5,∠ABC=80°
故：∠CAB=∠ABC=80°，∠ACB＝20°
因为∠OAB=10°,∠OBA=30°
故：∠CAD＝70°，∠OBD＝50°，∠ADB＝90°
设OA=x,OC=y
故：AC=x+y=AC•sin20°=5 sin20°
CD=5cos20°，BD=ytan40°
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延长AO交BC于D，
因为AC=BC=5,∠ABC=80°
故：∠CAB=∠ABC=80°，∠ACB＝20°
因为∠OAB=10°,∠OBA=30°
故：∠CAD＝70°，∠OBD＝50°，∠ADB＝90°
设OA=x,OC=y
故：AC=x+y=AC•sin20°=5 sin20°
CD=5cos20°，BD=ytan40°
故：BD+CD=5cos20°+ ytan40°=5
故：y=(5-5cos20°)/ tan40°
故：OA=x=5 sin20°-(5-5cos20°)/ tan40°
=5sin10°/sin40°=5/(4cos10°cos20°)
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