设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB求证△ABC是等边△或直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:54:32
设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB求证△ABC是等边△或直角三角形设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x

设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB求证△ABC是等边△或直角三角形
设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB
求证△ABC是等边△或直角三角形

设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB求证△ABC是等边△或直角三角形
解析：
在△ABC中,2cosA=1,即cosA=1/2,那么：
解得∠A=60°
所以：tanA=根号3,sinA=根号3/2
方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0可化为：
2x²-（1+根号3）x+根号3/2=0
即4x²-(2+2根号3）x+ 根号3=0
(2x - 根号3)(2x -1）=0
解得：x=根号3/2或x=1/2
由于该方程的一个根是cosB,所以：
cosB=根号3/2或cosB=1/2
解得：∠B=30°或∠B=60°
易知当∠B=30°时,∠A+∠B=90°,此时△ABC是直角三角形；
当∠B=60°时,∠A=∠B=60°,此时△ABC是等腰三角形.

我待会上图

设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB求证△ABC是等边△或直角三角形 在△ABC中,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC求cosA的值 在△ABC中,设cosB/3b=cosC/2c-cosA/a,求cosA的值. 1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值. 关于三角函数已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,若sinA+cosA=√2,且b=√2,B=∏/6（1）求a的值（2)设函数f(x)=sin^2x-√asinx+1,求函数f(x)在区间【0,∏/2]上的值域 △ABC中,∠A为锐角,cosA =3/5,AB +AC =6,设AC=x,△ABC的面积为Y.求y关于x的函数析式和自变量x的取值范围 △ABC中,角A为锐角,cosA=3/5,AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为y=cm² 1.求y关于x的解析式和自变量x 在△ABC中,COSA=-5/13,COSB=3/5 1求SINC的值 2设BC=5,求△ABC的面积 在△ABC中,cosA=-5/13,cosB=3/5,(1)求sinC的值（2）设BC=5,求△ABC的面积 在△ABC中,cosA=-5/13,cosB= 3/( 5),(1)求sinC的值 （2）设BC=5,求△ABC的面积 在△ABC中,cosA=-5/13 ,cosB=3/5(1)求sinC的值(2)设BC=5,求△ABC的面积 初三一道二次函数题求解△ABC中,∠A为锐角,cosA=3/5,AB+AC=6cm,设AC为xcm,△ABC的面积为ycm^2.（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.（2）当AC长度为何值时,△ABC的面积最大,最大面积是多 在锐角三角形ABC中,设x=sinA*sinB,y=cosA*cosB 则x,y的大小关系为 在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系 在△ABC中,角C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z,的大小关系是 在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,判断x与y的大小关系 在△ABC中,若sinA+cosA=1/5,则△ABC的形状是 在△ABC中,cosA=-5/13,cos=3/5(1)求sinC的值(2)设BC=5,求AC