已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:42:08
已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+

已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac
已知a,b,c都是实数.
求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac

已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac
a^2+b^2>=2ab,
b^2+c^2>=2bc,
a^2+b^2>=2ab,
所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab
所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
(a+b+c)^2
=(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)
=(2ab+2bc+2ac)+1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))
>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac
=3(ab+bc+ac)
所以1/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac
(当a=b=c时,取等)

已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c) 已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 1.已知：a,b,c,d 都是实数 .求证：(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd). 已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT 已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1 已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac 已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证 已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c 已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c都是实数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知方程（a^2+b^2）x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0中字母a,b,c都是实数,求证：c/b=b/a=x 已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd|