不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:47:33
不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?∫(1+x²)/(1+x^4)dx=∫(1+1/x

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不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?
∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx
= ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx
= ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2]
= (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

分子分母同时除以x^2
原式就化为§1/((x-1/x)^2+2)d(x-1/x)
接下来用换元法就行了