请问不定积分中1/(X4-X2)的原函数是什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:06:33
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请问不定积分中1/(X4-X2)的原函数是什么,
1/(X4-X2)=1/x²(x²-1)=1/(x²-1)-1/x²
所以
它的原函数=∫【1/(x²-1)-1/x²】dx
=1/2ln|[x-1]/[x+1]|+1/x +c

原式=∫dx/x²(x²-2)
=1/2∫[1/(x²-2)-1/x²]dx
=1/2∫[1/(x+√2)(x-√2)-1/x²]dx
=1/2∫1/2√2*[1/(x-√2)-1/(x+√2)]-1/x²]dx
=√2/8*ln|(x-√2)/(x+√2)]+1/x+C楼上第一步就错了。。不过到给了我思路...

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原式=∫dx/x²(x²-2)
=1/2∫[1/(x²-2)-1/x²]dx
=1/2∫[1/(x+√2)(x-√2)-1/x²]dx
=1/2∫1/2√2*[1/(x-√2)-1/(x+√2)]-1/x²]dx
=√2/8*ln|(x-√2)/(x+√2)]+1/x+C

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