求1/(x4+1)的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 13:07:03
求1/(x4+1)的不定积分求1/(x4+1)的不定积分求1/(x4+1)的不定积分设1\(x^4+1)=(ax+b)\[x^2+2^(1\2)x+1]+(cx+d)\[x^2-2^(1\2)x+1]
求1/(x4+1)的不定积分
求1/(x4+1)的不定积分
求1/(x4+1)的不定积分
设1\(x^4+1)
=(ax+b)\[x^2+2^(1\2)x+1]+(cx+d)\[x^2-2^(1\2)x+1]
则a+c=0 b+d+2^(1\2)(c-a)=0
a+c+2^(1\2)(d-b)=0 b+d=1
a=2^(1\2)\4 c=-2^(1\2)\4 b=d=1\2
∴1\(x^4+1)=[2^(1\2)\8]*{[2x+2*2^(1\2)]\[x^2+2^(1\2)x+1]
-[2x-2*2^(1\2)]\[x^2-2^(1\2)x+1]}
=[2^(1\2)\8]*{[2x+2^(1\2)]\[x^2+2^(1\2)x+1]
-[2x-2^(1\2)]\[x^2-2^(1\2)x+1]}+
1\4{[x+2^(1\2)\2]^2+1\2}+1\4{[x-2^(1\2)\2]^2+1\2}
∴∫dx\(x^4+1)
=[2^(1\2)\8]*In{[x^2+2^(1\2)x+1]\[x^2-2^(1\2)x+1]}
+[2^(1\2)\4]*{arctan[2^(1\2)x+1]+arctan[2^(1\2)x-1]}
+C
=[2^(1\2)\8]*In{[x^2+2^(1\2)x+1]\[x^2-2^(1\2)x+1]}
+[2^(1\2)\4]*arctan[2^(1\2)x\(1-x^2)]+C
求 x4/(1+x4) 的不定积分
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1/(x4+1)的不定积分
1/(1-x4)的不定积分
1/(x4+1)的不定积分
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x/x4+1 的不定积分这么求啊
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求1/(x的四次方+1) 的的不定积分 即 S 1/( x4 + 1 ) dx请写出关键的步骤 谢谢