已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线方程为y=1/4,抛物线上的点A的横坐标为1,B、C是抛物线上异于点A的两点,且直线AB与直线AC的斜率互为相反数.求线段BC的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 22:03:54

已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线方程为y=1/4,抛物线上的点A的横坐标为1,B、C是抛物线上异于点A的两点,且直线AB与直线AC的斜率互为相反数.求线段BC的中点P的轨迹方程.已知抛物线的顶点在

已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线方程为y=1/4,抛物线上的点A的横坐标为1,B、C是抛物线上异于点A的两点,且直线AB与直线AC的斜率互为相反数.求线段BC的中点P的轨迹方程.
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线方程为y=1/4,抛物线上的点A的横坐标为1,B、C是抛物线上异于点A的两点,且直线AB与直线AC的斜率互为相反数.求线段BC的中点P的轨迹方程.

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抛物线解析式为y=-x^2 点A(1,-1) 设B(x1,y1) C(x2,y2) AB方程为y=kx+b
联立抛物线与直线方程得
x1+x2=-2kb/(k^2+1)
x1x2=b^2/(k^2+1)
又AB AC斜率相加为0 所以(y1+1)/(x1-1)+(y2+1)/(x2-1)=0
化简得2kx1x2+(b+1-k)(x1+x2)-2b-2=0
代入消元得
b=-(k^2+1)/(k+1)
P(x1+x2/2,y1+y2/2)=(k/(k+1),-1/(k+1))
所以P的轨迹方程式为x^2+(y-1/2)^2=1/4
(计算方式为令x=k/(k+1) y=-1/(k+1) 两式相除得到k的表达式再代入即可

收起

顶点在坐标原点,求准线方程为y=4的抛物线方程顶点在坐标原点,准线方程是x=4的抛物线方程是? 顶点在坐标原点,准线方程为y=4的抛物线方程是? 顶点在坐标原点,准线为y=-4的抛物线的标准方程是已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程急```````````` 已知抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M（2,-2又根号2）,求出它的标准方程,并写出焦点到准线的距离. 已知抛物线C1的顶点坐标在坐标原点,它的准线经过双曲线C2:y*y/b*b-x*x/a*a=1的一个焦点F1,且垂直于C2...已知抛物线C1的顶点坐标在坐标原点,它的准线经过双曲线C2:y*y/b*b-x*x/a*a=1的一个焦点F1,且垂已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线的方程已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标已知抛物线的顶点在原点,它的准线已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,双曲线的中心在原点又与抛物线交于点（3/2,√6）,求抛物线和双曲线的方程已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1，点q在y轴上顶点在原点,准线方程为x=1/4的抛物线的标准方程是已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线方程为y=1/4,抛物线上的点A的横坐标为1,B、C是抛物线上异于点A的两点,且直线AB与直线AC的斜率互为相反数.求线段BC的中点P的轨迹方程. 顶点在原点,准线方程x=2的抛物线方程是已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与x轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点（-1.5,根号6）,求抛物线和双曲线的方程已知抛物线顶点在原点,准线方程为x=-2求此抛物线标准方程求顶点在原点,以X轴为对称轴,且过焦点垂直于X轴的弦AB的长为8的抛物线方程,并指出它的焦点坐标和准线方程