有完整的过程另加50分哦!在三角形ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,求这样线段的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:25:53
有完整的过程另加50分哦!在三角形ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,求这样线段的最小值
有完整的过程另加50分哦!
在三角形ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,求这样线段的最小值
有完整的过程另加50分哦!在三角形ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,求这样线段的最小值
由于5^2+12^2=13^2,故三角形ABC是直角三角形
设AE、AD、DE分别为x、y、z,要求z的最小值.
S(ADE)=S(ABC)/2=5*12/4=15
又S(ADE)=(1/2)xy(sinA)=(1/2)xy*(5/13)=15
所以xy=78,则x^2+y^2>=2xy=156
于是由余弦定理得：
z^2=x^2+y^2-2xy(cosA)=x^2+y^2-2*78*(12/13)=x^2+y^2-144>=156-144=12
所以z>=2倍根号3,等号成立时有x=y=根号78
即DE最小长度为2倍根号3
2.
用解析几何的方法求解
设 三角形ABC的BC为 x轴的正半轴,Ac为y轴的负半轴.C点为原点.D（0,y1）,D(x2,y2)
D在AB上
易求AB的直线方程为 y=(-12/5)x+12,即y2=（-12/5)x2+12
而三角形ABC的面积是 30
那么 ADE的面积=x2*(12-y1)/2=15 ,即 y1=12-30/x2
DE^2 = x2^2+(y2-y1)^2= x2^2+[(12/5)x2-30/x2]^2=x2^2+(144/25)x2^2+900/x2^2-144
当x2=150/13时有最小值 12
所以 DE最小值是 根号12
三角形ABC面积＝2三角形ADE面积
三角形面积＝0.5absinC
所以AE＊AD＝0.5AC*AB=78
cos角EAD＝cos角CAB＝12／13
用余弦定理
ED^2＝AE^2+AD^2-2AD*AEcos角EAD＝AE^2+AD^2-144>=2AD*AE-144=12
min=2倍根号3
“三角形ABC面积＝2三角形ADE面积
三角形面积＝0.5absinC
所以AE＊AD＝0.5AC*AB=78
cos角EAD＝cos角CAB＝12／13
用余弦定理
ED^2＝AE^2+AD^2-2AD*AEcos角EAD＝AE^2+AD^2-144>=2AD*AE-144=12
min=2倍根号3”
一楼的解答是错误的；
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“三角形ABC面积＝2三角形ADE面积
三角形面积＝0.5absinC
所以AE＊AD＝0.5AC*AB=78
cos角EAD＝cos角CAB＝12／13
用余弦定理
ED^2＝AE^2+AD^2-2AD*AEcos角EAD＝AE^2+AD^2-144>=2AD*AE-144=12
min=2倍根号3”
一楼的解答是错误的；
为什么呢，AE＊AD＝0.5AC*AB=78 ？？？▲AED的面积不是用1/2AE＊AD来算的，因为没有条件说明▲AED也是直角三角形
正确答案应该是2倍的根号6
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