这个怎么证明,对e的-t的平方次方在实数范围内积分等于根号pi

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:48:56
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这个怎么证明,对e的-t的平方次方在实数范围内积分等于根号pi
∫e^(-t^2)dt=√π,(-∞,+∞)
证明：
设I=∫e^(-x^2)dx,(-R,R)
则I=∫e^(-y^2)dy,(-R,R)
I^2=∫e^(-x^2)dx∫e^(-y^2)dy,x∈(-R,R),y∈(-R,R)
即I^2=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,x∈(-R,R),y∈(-R,R)
转换坐标系,将直角坐标系转换成极坐标系
ρ^2=x^2+y^2
θ=arctany/x
则∫∫e^(-ρ'^2)ρ'dρ'dθ＜I^2＜∫∫e^(-ρ^2)ρdρdθ
ρ'∈[0,R),θ∈[0,2π];ρ∈[0,√2R),θ∈[0,2π]
而∫∫e^(-ρ^2)ρ'dρ'dθ,ρ'∈[0,R),θ∈[0,2π]
=π∫e^(-ρ'^2)dρ'^2,ρ'∈[0,R)
=π[1-e^(-R^2)]
∫∫e^(-ρ^2)ρdρdθ,ρ∈[0,√2R),θ∈[0,2π]
=π∫e^(-ρ^2)dρ^2,ρ∈[0,√2R)
=π[1-e^(-2R^2)]
所以π[1-e^(-R^2)]＜I^2＜π[1-e^(-2R^2)]
又因为limπ[1-e^(-R^2)]=limπ[1-e^(-R^2)]=π,I=∫e^(-t^2)dt,(-∞,+∞).R→+∞.
所以∫e^(-t^2)dt=√π,(-∞,+∞)

这个怎么证明,对e的-t的平方次方在实数范围内积分等于根号pi e的负t次方的平方怎么算 (根号e的x次方-1)=t怎么得到ln(t的平方-1） 怎么证明（1+2/n）的n次方得极限是e的平方 已知定义在R上的函数f(x)=(a-2的x次方)/(2的x次方+1)是奇函数（1）求实数a的值（2）判断f（x）的单调性,并用单调性定义证明（3）若对任意的t属于R,不等式f（t的平方-2t）+f（2（t的平方）-k）＜ e的负t的平方积分等于根下派的那个是怎么证明的 y=e的t次方,t=x的平方,求y对x的积分 e的负t平方次方的不定积分等于多少 谁求导得e的t次方的平方? 一道函数证明题,定义在R上的函数f（x）=1/（2的X次方+1）-1/21.证明：f（x）在R上为减函数2.若对任意的t∈R,不等式f(x)+f(2t平方-k)第2题那个是f(t平方-2t)+f(2t平方-k) 设函数f(x)=4的x次方/(2+4的x次方)对任意的实数t,都有f(t)+f(1-t)=1设函数f(x)=4的x次方/(2+4的x次方).证明对任意的实数t，都有f(t)+f(1-t)=1。不要网络上照搬... 证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根 e的cos(t)次方 怎么积分要求 e的cos(t)次方 在[-T T]上的积分谁看看答案应该不是0吧e的任何次方都大于0的积分记过应该》0 问一道积分题怎么证明：∫exp(-t/2)dt =(2π)^(1/2) 积分区间：正负无穷之间等号左边是对e的负二分之t次方积分右边是根号下2πe的负二分之t^2次方积分但是答案是正确的。《概率论与数理统计》 证明,e的x次方等于x的平方加一.是证明 e的x次方等于x的平方加一 有且仅有三根。 怎么求e的负X平方次方在负无穷到0的积分呢? 求(sect)^2*e^sect的不定积分积分sect的平方 乘以 e的sect次方 的 不定积分,对t求不定积分 e的-x平方次方积分怎么算是e的-(x的平方)的积分