已知f[x]=X3立方-3x+m 在【0、2】上任取三个数a.b,c,均存在fa,fb,fc,为边的三角形 ,则m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 18:45:55
已知f[x]=X3立方-3x+m在【0、2】上任取三个数a.b,c,均存在fa,fb,fc,为边的三角形,则m的取值范围已知f[x]=X3立方-3x+m在【0、2】上任取三个数a.b,c,均存在fa,

已知f[x]=X3立方-3x+m 在【0、2】上任取三个数a.b,c,均存在fa,fb,fc,为边的三角形 ,则m的取值范围
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由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0得到x1=1,x2=-1(舍去) ∵函数的定义域为[0,2] ∴函数在(0,1)上f′(x)<0,(1,2)上f′(x)>0,∴函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m-2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m 由题意知,f(1)=m-2>0 ①; f(1)+f(1)>f(2),即-4+2m>2+m② 由①②得到m>6